ВЕРОВАТНОЋА

ВЕРОВАТНОЋА, мера извесности неког догађаја која се креће између потпуне извесности (сигуран догађај) и одсуства могућности (немогућ догађај). Теорија В. је математичка дисциплина која се бави изучавањем математичких модела случајних појава. Ова теорија млађа је од многих других математичких теорија, а њени наговeштаји се појављују у XVI и XVII в., када су чувени математичари тог времена покушали да реше проблеме у вези с играма на срећу. Прва књига за коју се зна из ове области је De Ludo Aleae, чији је аутор Г. Кардано. Почетак развоја теорије в. везује се за средину XVII в. и за француске математичаре Б. Паскала и П. Ферма. Њихова преписка из 1654, у којој су проучавали проблем везан за коцкарску игру, поставила је основе за важне појмове као што су в. и математичко очекивање. За даљи развој теорије в. заслужни су К. Хајгенс и J. Бернули. Важну улогу у развоју аналитичких метода у теорији в. имали су А. де Моавр, П-С. Лаплас, К. Ф. Гаус и С. Д. Поасон. Од средине XIX в. до 20-их година XX в. развој теорије в. је везан за руске научнике П. Л. Чебишевa, A. A. Mаркова, A. M. Љапунова. Овај успех руских научника је омогућио В. Ј. Буњаковски својим радом на применама торије в. у статистици, посебно у области осигурања и демографије. У првој декади ХХ в. Борел је изнео идеје које повезују теорију в. и теорију мере. Математички комплетно заснивање теорије в. дао је А. Н. Колмогоров у свом чувеном раду Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Berlin 1933. Тих година постављене су и основе теорије случајних процеса, који су данас један од главних праваца у развоју теорије в. Од тада се ове теорије интензивно развијају и данас је тешко наћи неку научну дисциплину или човекову делатност која се може конкретно изучавати без њихове примене.

У Србији, у вишој школи -- Лицеју, основаном у Крагујевцу 1838, по први пут се међу наставним предметима налази и предмет Статистика, коју је предавао Петар Радовановић, један од прва два професора Лицеја. Стојан Марковић, гимназијски професор и директор Шабачке и Ваљевске гимназије у свом уџбенику Алгебра за средње школе (Бг 1881) посветио је једно поглавље основама теорије в. На Природно-математичком факултету у Београду, формираном 1947, предмет Теорија в. се први пут појављује школске 1951/52. као изборни предмет. У наставним плановима за школску 1952/53. налазе се предмети Теорија в. и специјални курс Примена теорије в. Ове предмете предаје прво Драгољуб Марковић, а касније Часлав Станојевић. Седамдесетих година појавили су се и први уџбеници из теорије в. (З. Ивковић, Б. Ивановић). Током 80-их и почетком 90-их година на ПМФ у Београду повремено ради Семинар за в. и примене, којим су руководили Зоран Ивковић и Драган Бањевић. Од 1996. овај семинар ради под именом Теорија в. и математичка статистика, а руководилац семинара је Павле Младеновић. Од 1996. до 2006. на Математичком институту САНУ радио је Семинар из стохастике, којим су прво руководили Слободанка Јанковић и Дражен Пантић, а затим Слободанка Јанковић и Светлана Јанковић. На овом семинару су проучавани проблеми из стохастике као и математике финансија везани за теорију в. Допринос развоју теорије в. дали су и наши научници. Први докторат из теорије в. под називом О строгом закону великих бројева одбранио је Часлав Станојевић у Београду 1955. До 2012. на Катедри за в. и статистику у Београду одбрањено је још 28 докторских дисертација. У Новом Саду, Нишу, Крагујевцу и Косовској Митровици одбрањено је 10 докторских дисертација из теорије в.

Наши истраживачи бавили су се разноликим проблемима из области теорије в. и теорије случајних процеса. Зоран Поп-Стојановић је дао резултате у области Марковских случајних процеса, мартингала и филтрације. Зоран Ивковић, као и његови ученици Јелена Булатовић, Предраг Перуничић, Љиљана Петровић, Загорка Лозанов Црвенковић, Слободанка Митровић и Дражен Пантић су дали допринос теорији случајних процеса другог реда. Јован Малишић и његови ученици Весна Јевремовић и Биљана Ч. Поповић су дали резултате у области ауторегресивних временских серија. Стеван Стојановић и Драган Бањевић дали су допринос области теорије масовног опслуживања и теорије поузданости. Милан Меркле је дао резултате у вези са конвергенцијом мера у Хилбертовим просторима, а Слободанка Јанковић у области граничних теорема за низове случајног броја случајних променљивих. Павле Младеновић дао је допринос теорији екстремалних вредности и оцењивању спектралне густине случајног процеса. Јован Вукмировић дао је допринос теорији случајних процеса другог реда и теорији екстремалних вредности. Слободан Јанковић и Виктор Обуљен дали су допринос теорији информација, a Зоран Глишић дао је допринос изучавању квантилних процеса. Светлана Јанковић, Миљана Јовановић и Марија Милошевић дале су допринос решавању различитих типова стохастичких диференцијалних једначина и њиховој примени у економији, екологији и популационој динамици. Биљана Ч. Поповић, Мирослав Ристић, Владица Стојановић, Александар Настић дали су резултате у области временских серија са различитим маргиналним расподелама и конструисали нове моделе временских серија који имају примену у економији, хидрологији, криминологији итд. Олга Хаџић је дала резултате у области вероватносних метричких простора. Стеван Пилиповић са сарадницима -- Загорка Лозанов Црвенковић, Данијела Рајтер Ћирић и Дора Селеши -- дао је резултате у теорији уопштених случајних процеса. Такође, Дора Селеши, Тијана Левајковић и Стеван Пилиповић дали су резултате и у решавању стохастичких једначина преко хаос експанзије. Мила Стојаковић, Тања Грбић и Биљана Михајловић дале су допринос примени фази-логике у теорији в.

ЛИТЕРАТУРА: З. Ивковић, Увод у теорију вероватноће, случајне процесе и математичку статистику, Бг 1970; Теорија вероватноће са математичком статистиком, Бг 1976; B. V. Gnedenko, The Theory of Probability, Moscow 1976; Б. Ивановић, Теорија вероватноће, Бг 1977.

З. Лозанов Црвенковић; С. Јанковић

*Текст је објављен у књизи II тома Српске енциклопедије (2013)