АЛГЕБРА

АЛГЕБРА (арап. al-ğabr: сједињавање; решавање једначине), област математике која проучава скупове и операције које су дефинисане на њима. Све до средине XIX в. сматрана је вештином решавања једначина. После 1850. центар алгебарских истраживања престају да буду једначине, креће се новим правцем, ка испитивању алгебарских структура. Многи алгебарски концепти су се развијали независно, не утичући једни на друге, безмало до краја XIX в. Тако је немачка школа XIX в. развијала теорију алгебарских бројева. Овај концепт, односно идеја поља, фундаментална је за математику уопште. Групе су се, међутим, развиле пре свега као теорија коначних група пермутација из пионирских радова француских математичара. Прстени су настали уопштавањем целих бројева, кроз покушаје да се реше познати проблеми теорије бројева. Прва фаза унификације алгебарских идеја спроведена је у периоду 1900−1930. Почевши од 1920. извршена је строга аксиоматизација већине алгебарских појмова. Једна општа, уједињујућа теорија алгебарских структура, коју данас називамо универзална а., створена је 30-их година XX в. Данашње стање појединих области а. карактерише веома брз развој, отварање нових области истраживања и веза са другим областима математике. Допринос развоју а. дали су и наши аутори и истраживачи. Увођењем скупа реалних бројева и операција над њим у нашу уџбеничку литературу крајем XIX в., аритметике и рачунице садржајима прерастају у а. и стапају се са њима. Садржајем се издваја уџбеник Алгебра за 8. разред гимназија Ристе Карљиковића (Бг 1938). Наш први високошколски уџбеник је Алгебра, устројена за употребленије слишатеља философије у Лицеуму Књажества Сербије Атанасија Николића (Бг 1839). Први, иако неоригиналан, научни рад је рад Димитрија Стојановића „Штурмове теореме" (ГСУД, 1869). Значајан је уџбеник Димитрија Нешића Наука о Комбинацијама (Бг 1883). Између два рата радови из а. се односе углавном на теорију полинома, где се истичу резултати Драгољуба Марковића. Почетком 50-их година XX в. интересантне резултате из линеарне а. дао је Мирко Стојаковић. Последња трећина XX в. обележена је изучавањем различитих алгебарских структура. На проучавању прстена допринос су дали Веселин Перић, Гојко Калајџић, Милан Јањић, Владимир Тасић, Радослав Димитрић и др. „Алгебре Лија" изучавао је Драгомир Ђоковић. Запажен допринос теорији група дао је Сава Крстић. Групоиде и квазигрупе изучавали су Славиша Прешић, Светозар Милић, Јанез Ушан, Зоран Стојаковић, Александар Крапеж. Највећи број радова наших истраживача штампан је у теорији полугрупа. Запажене доприносе овој грани а. дали су: Стојан Богдановић, Синиша Црвенковић, Мирослав Ћирић, Никола Рушкуц, Игор Долинка. Булове а. изучавали су: Жарко Мијајловић, Жикица Перовић, Кориолан Гилезан. Уопштено инверзне матрице изучавали су: Владимир Ракочевић, Предраг Станимировић, Драган Ђорђевић. У области универзалне а. свој допринос су дали Градимир Војводић, Бранимир Шешеља, Андреја Тепавчевић, Розалија Мадарас, Петар Марковић.

ЛИТЕРАТУРА: Ж. Мијајловић*, Алгебра I*, Бг 1993; С. Црвенковић, И. Долинка, Р. Мадарас, Одабране теме опште алгебре, Н. Сад 1998.

Синиша Црвенковић

*Текст је објављен у 1. књизи I тома Српске енциклопедије (2010)