АВАКУМОВИЋ, Војислав Г.

АВАКУМОВИЋ, Војислав Г., математичар, универзитетски професор (Земун, 12. III 1910 – Марбург на Лани, Немачка, 19. VIII 1990). Потиче из старе, угледне карловачке породице виноградара, трговаца и свештеника, син Глигорија Гиге Авакумовића. По дуго негованом породичном предању, карловачки Авакумовићи су једна од две гране исте породице од којих је друга, која је играла значајну улогу у јавном и политичком животу Срба у Хабзбуршком царству, добила племство од цара Леополда II 1791. и живела у Сентандреји у Мађарској. Показујући од ране младости уметнички таленат, А. је као песник учествовао у зенитистичком покрету. Студирао је на Уметничкој академији у Риму, а од 1929. машинску технику (ваздухопловство) на Великој техничкој школи у Берлину. Приликом алпинистичког успона 1931. пао је на северној стени Триглава и изгубио ногу. На подстицај Јована Карамате започео је студије математике које завршава 1938. Докторирао 1939. на Филозофском факултету у Београду с тезом „О понашању Лапласових интеграла на рубу конвергенције". Већ током студирања објавио 10 радова с резултатима који су и данас значајни. Од 1941. до 1953, с прекидом за време II светског рата, радио је на Техничком факултету (Великој школи) у Београду. Да би се спасао од усташких прогона за време окупације, склонио се из Земуна у Београд. Ванредни професор постао је 1951. Слободоумних идеја и често пркосећи комунистичком режиму, није био подобан за професора на Београдском универзитету, па се 1953. повукао у Нови Сад на Вишу педагошку школу. Истовремено је хонорарно предавао на ФФ-у у Сарајеву. Дао је значајан допринос раду и развитку Математичког института САНУ, најзначајније математичке институције код Срба. За дописног члана САНУ изабран је 1958. После више гостовања у Гетингену, Лунду и Гисену, 1961. напустио је земљу и прихватио место професора у Ахену (Институт за испитивање физике језгра, Јилих). Од 1966. до пензионисања 1976. био је професор на универзитету у Марбургу на Лани, где је остао до краја живота. Од сарадника које је формирао у Србији и иностранству потекла су два академика (САНУ и АНУБиХ) и шест професора на угледним универзитетима у Немачкој и САД. Бавио се класичном математичком анализом и дао резултате трајне вредности. Већ у првом студентском раду („Sur une extension de la condition de convergence des théorèmes inverses de sommabilité", C. R. Acad. Sci. Paris 1935, 200) увео је Р-О класу функција (данас су познате као правилно ограничене функције) која уопштава Караматину класу правилно променљивих функција и од широке је примене у анализи. Посвећено јој је по једно поглавље монографија: E. Seneta, Regularly Varying Functions (Berlin 1976) и N. H. Bingham, C. M. Goldie, J. L. Teugels, „Regular Variation", Encyclopedia of Mathematics and its Applications, Vol. 27 (Cambridge 1987). У докторској тези и радовима који су уследили („Über das Verhalten Dirichletscher Reihen am Rande des Konvergenzegebietes", Math. Z., 1940, 46; „Neuer Beweis eines Satzes von G. H. Hardy und S. Ramanujan über das asymptotische Verhalten der Zerfällungskoeffizienten", Amer. J. Math., 1940, 62), дао је неколико резултата из области Тауберових теорема у комплексној равни. Један од њих као примену даје и познати асимптотски образац Хардија и Рамануџана из аналитичке теорије бројева о броју разлагања позитивног целог броја на позитивне целе сабирке („partitio numerorum"). Основни резултат с доказом објављен је у монографији G. Doetch, Handbuch der Laplace-Transformation, I--III (Basel 1950). Запажени су његови резултати из теорије бројева, који се односе на просте делитеље у аритметичкој прогресији („Über die Anzahl der Zahlen = - 1 (mod d) die keinen Primteiler derselben Form haben", Publ. Inst. Math. Beograd 1937, 6/7), а његов допринос забележен је у монографији Х. Х. Остмана Additive Zahlentheorie II (Berlin 1956). Међу првима је доказао Тауберове теореме за функције експоненцијалног раста и теореме с остатком („Über einige Tauberische Sätze deren Asymptotik von Exponentialcharakter ist I", Math. Z., 1936, 41; „Über Laplaceshe Integrale deren Wachstum von interiertem Exponentialcharakter ist", Bull. Acad. Serbe Sci. Ser. Mat. Fiz., 1936, 3; „Bemerkung über einen Satz des Herrn T. Carleman", Math. Z., 1950, 53), што је истакнуто у монографији J. Korevaar, Tauberian Theory, A Century of Development (Berlin 2005). Открио је могућност примене Караматиних регуларно променљивих функција на проучавање асимптотике решења диференцијалних једначина („Sur léquation différentielle de Thomas-Fermi", Publ. Inst. Math. Beograd 1947, 1). Ова област нарочито се развила после 1976. Резултати до 2000. унети су у монографију V. Marić, Regular Variation and Differential Equations (Berlin 2000). Дао је прецизну процену спектралне функције Лапласовог оператора („Über die Eigenfunktionen der Schwingungsgleichung", Publ. Inst. Math. Beograd 1952, 4). У ту сврху увео је нов метод заснован на Тауберовој теореми с остатком. Рад је у целини унет у монографију E. C. Titchmarsh, Eigenfunction Expansions II (Oxford 1958). Исти метод искористио је да добије прецизне процене броја сопствених вредности Лаплас-Белтрамијевог оператора на компактним Римановим многострукостима, као и такве процене спектралне функције. Тиме је зашао у савремену проблематику функционалне анализе за коју се показало да су псеудо-диференцијални оператори адекватан апарат. Оба резултата са доказима унета су у релевантне монографије, први у F. Treves, Introduction to Pseudodifferential and Fourier Integral Operators (Berlin 1989), а други у L. Hörmander, The Analysis of Linear Partial Differential Operators III (Berlin 1985). Тај значајни рад из 1956 („Über die Eigenfunktionen auf geschlossenen Riemannschen Mannigfaltigkeiten", Math. Z., 1956, 65) последњи је који је А. написао, иако је живео још 34 године.

ЛИТЕРАТУРА: J. Brüning, W. Eberhard, „Zum Gedanken an Vojislav Gregor Avakumović", Jahre-sbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 1993, 95; Живот и дело српских научника, IX, Бг 2004; V. Marić, A. Nikolić, „Vojislav G. Avakumović (1910--1990) A passionate Man of Mathematics", Ganita Bhāratĩ, 2008, 30.

В. Марић