БАЈШАНСКИ, Богдан М.

БАЈШАНСКИ, Богдан М., математичар, универзитетски професор (Београд, 1. I 1930 -- Колумбус, Охајо, САД, 16. VIII 2010). На групу за математику Природно-математичког факултета у Београду уписао се 1948, где га је одмах запазио Ј. Караматa који је почео да га уводи у научни рад и проблеме на којима је сам радио. Марта 1949. је ухапшен, а маја исте године, на процесу вођеном против Савеза демократске омладине Југославије, осуђен је на три године робије. Јануара 1951. је помилован, а септембра исте године дозвољен му је наставак студија. Дипломирао је крајем 1954. Упркос негативној карактеристици, на препоруку нашег првог математичара статистичара Бране Ивановића запослио се још као студент у Савезном заводу за статистику, где је завршио неку врсту једногодишњих последипломских студија. Докторску тезу „Општа класа поступака збирљивости Ојлер-Бореловог типа и њихова примена на аналитичко продужење" одбранио је 1956. на Филозофском факултету у Новом Саду. Био је то први докторат брањен на неком од факултета у Новом Саду. Следећих година радио је као асистент на ФФ-у у Новом Саду (1956/57) и Сарајеву (1958/59) и као научни сарадник Савезног завода за здравствену заштиту (1960--1962). У Женеву, код Ј. Карамате (који му је издејствовао стипендију швајцарског фонда за науку), отишао је 1963. и с њим заједно радио на теорији рашћења. Крајем исте године отишао је на Универзитет државе Охајо, где је 1965. постао редовни професор. Следећих година провео је по један семестар на универзитетима у Чикагу, Берклију, Сент Луису (Вашингтон универзитет), Паризу (Орсеј). На Универзитету Флориде у Гејнсвилу предавао је као редовни професор до 1975. када се вратио у Колумбус, где је остао до пензије 2002. Држао је последипломске курсеве из теорије функција, теорије мере, Фуријеових редова, теорије дистрибуција, функционалне анализе, теорије оператора, теорије потенцијала, теорије апроксимације, интегралних једначина и варијационог рачуна. Годинама је сарађивао са Арнолдом Росом у његовом чувеном летњем програму, кроз који су прошли многи будући истакнути математичари. Као педагог предложио је инверзију у дефиницији граничне вредности -- основног појма математичке анализе.

Писао радове из теорије рашћења, опште топологије, статистике, теорије збирљивости, комплексне анализе, Фуријеове анализе, сингуларних интеграла, теорије апроксимација и правилно променљивих функција. Неке од тих радова писао је са Ј. Караматом, Р. Бојанићем, Р. Коифманом и по један са својим докторандима С. Алијем, Ј. Хлавачеком и М. Снелом. Више радова Б. и његових студената третирају питање како својства функције f, аналитичке (или довољно глатке), на јединичном кругу одређују асимптотско понашање збира апсолутних вредности коефицијента степеног (односно Фуријеовог) реда n-тог степена функције f. Резултат Б. -- ако је f коначан Блашкеов производ, онда тај збир тежи бесконачности -- омогућио је П. Турану да покаже да периферна конвергенција није конформно инваријантна. Резултат Б. је специјалан случај једног истовремено и независно добијеног резултата Ж. П. Кана. Они су примењени, проширени и знатно прецизирани од стране Б. и његових студената. Добијени су јако прецизни резултати као што су три асимптотске формуле Д. Џирарда, асимптотски ред Б. -- М. Снела и формула Џ. Стеја и асимптотска формула Б.--Хлавачека. Ти резултати имају везе са теоријом вероватноће (у комплексном) и његовим открићем зоне позитивности у случају када су коефицијенти функције f реални. У теорији апроксимација, најзначајнији му је резултат егзистенција најбоље апроксимације међу полиномима дужине мање од n. Да би то доказао, морао је претходно да успостави једну оцену за коефицијенте полинома дужине мање од n, која је од независног интереса и коју је касније усавршавао у радовима са Алијем и Бојанићем.

ДЕЛА: „Sur une classe génerale de procédes de sommations dy type d'Euler-Borel", Publ. Inst. Math. (Beograd), 1956, 10 (24); „Géneralisation d'un théorème de Carleman", Publ. Inst. Math. (Beograd), 1958, 12 (26); „Approximation by Polynomials of Given Length", Illinois J. Math., 1983, 27; и M. R. Snell, „Norms of powers of absolutely convergent Fourier series", Journal d'Analyse Math., 1998, 76; „Norms of powers and a central limit theorem", у: Analysis of Divergence, Basel--Berlin--Boston 1999; „Positivity zones of n-fold convolutions", Publ. Inst. Math. (Beograd), 2002, 71 (85).

В. Марић